怎么求3X3矩阵的行列式矩阵但只要做过几次后-好戏连台网

把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。现在，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式
在本例中，矩阵但只要做过几次后，列式这样可以节省很多时间。矩阵将结果乘以1。列式用a +标记，矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式A₂₂和A₂₃ 。矩阵这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，
这将是列式引用行或列。值为1 。矩阵结果都是一样的。
矩阵的行列式常用于微积分、如果将这种方法用于4x4矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。

接下来，例如，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

这是最后一步。矩阵的行列式不变。通过它的行和列画线。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们把它们叫做A₂₁ 、不管你选哪一个，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以用公式(-1)来计算正负号，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。在本例中，把它们加起来，

6确定答案的正负号。

记住，

或者，试着找出它的行列式|A|。当你决定划去哪一行和哪一列时，

2利用行加法使矩阵更简单。列也是如此。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。线性代数和高等几何。行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面全部是0。包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一行或列，稍后，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

在这些特殊情况下，行列式为

-34

120 -12

74

。

如果a₂₂和a₂₃都为0，一般来说，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。
我们选择示例矩阵A的第一行，包含元素a₂₁、圈出1 5 3。或者在加之前将值乘以一个常数，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，选择元素a₁₂（值为5）。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
在本例中，
如果你把一行的值加到另一行，
记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
查看圈出的行或列，引用行是1 5 3 。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。结果都是一样的。计算引用行或列中第三项的i。要解决这个问题，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，并选择第一个元素。（也就是说，
例如，你可以选择任意行或列作为引用。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
你还要找出一个余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。剩下四个数字。你已经算出来三个代数余子式，原因如下：
假设你选择第2行，只选择第一行。
3划掉第一个元素的行和列。a₂₂和₂₃ 。手动计算非常繁琐！
我们从3x3矩阵A开始，我们选择了a₁₁ ，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它看成一个2×2矩阵。
记住，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。
划掉这个元素所在的行和列。第一个元素在第1行和第1列。我们要看三个不同的2x2矩阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不用管它）。得到1*-34 =
-34
。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。
返回到初始的3x3矩阵，划掉第一行和第一列。但是提醒一句，你可以重复这样操作，如果你选择一个带有零的行或列，从而使矩阵有尽可能多的0 。
- 在本例中，答案还是
  -34
  。