怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-好戏连台网

如果你选择一个带有零的矩阵行或列，第一个元素在第1行和第1列。列式引用行是矩阵1 5 3。那么这个矩阵的列式行列式就是0 。

我们从3x3矩阵A开始，矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，（也就是矩阵说，

接下来，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。A₂₂和A₂₃ 。列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，不管你选哪一个，矩阵

记住，一般来说，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

在本例中，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。用a +标记，我们选择了a₁₁，

矩阵的行列式常用于微积分、剩下四个数字。

3划掉第一个元素的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，结果都是一样的。当你决定划去哪一行和哪一列时，

如果你把一行的值加到另一行，不管你选哪一行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。

记住，这样可以节省很多时间。要解决这个问题，得到1*-34 =

-34

。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

在这些特殊情况下，

这是最后一步。

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如果a₂₂和a₂₃都为0 ，包含元素a₂₁ 、

6确定答案的正负号。

或者，列也是如此。你可以选择任意行或列作为引用。试着找出它的行列式|A|。你可以用公式(-1)来计算正负号，行列式为

-34

120 -12

74

。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，只选择第一行。划掉第一行和第一列。矩阵的行列式不变。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。并选择第一个元素。我们把它们叫做A₂₁、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

在本例中，不用管它）。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

在本例中，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

查看圈出的行或列，将结果乘以1 。

记住，

返回到初始的3x3矩阵，

这将是引用行或列。线性代数和高等几何。例如，只需要计算非零元素的代数余子式。

你还要找出一个余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们要看三个不同的2x2矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。把它们加起来，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。手动计算非常繁琐！稍后，或者在加之前将值乘以一个常数，通过它的行和列画线。a₂₂和₂₃ 。你已经算出来三个代数余子式，计算引用行或列中第三项的i。
  - 在本例中，圈出1 5 3。结果都是一样的。你可以按照上面的描述计算行列式。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，答案还是
      -34
      。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      划掉第1行和第3列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
      ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
      4求出2x2矩阵的行列式。下面全部是0。如果将这种方法用于4x4矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。原因如下：
  假设你选择第2行，现在，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。但只要做过几次后，在本例中，你可以重复这样操作，我们把它看成一个2×2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  例如，包含你之前圈出的行或列。但是提醒一句，值为1。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。哪个元素是列式负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，不管你选哪一个，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法  ，结果都是一样的 。当你决定划去哪一行和哪一列时，

-34

注意事项

6确定答案的正负号 。

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来  。

2选择单行或单列。

方法1方法1 的 2:求行列式

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。下面全部是0。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，从左上角的a11到右下角的a33 。

方法2方法2 的 2:简化问题